相似三角形边角边的证明方法7篇
相似三角形边角边的证明方法篇1
设△ABC的内切圆为☉I(r)，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2
1、三角形的内心到三边的距离相等，都等于内切圆半径r
2、∠BIC=90°+∠BAC/2
3、在RtΔABC中,∠A=90°,三角形内切圆切BC于D，则S△ABC=BD×CD
4、点O是平面ABC上任意一点，点I是△ABC内心的充要条件是：向量OI=[a(向量OA)+b(向量OB)+c(向量OC)]/(a+b+c).
5、在△ABC中，内心的坐标是：
6、(欧拉定理)△ABC中，R和r分别为外接圆为和内切圆的半径，外心和内心的距离为d，则d?=R^2-2Rr
7、△ABC中：a,b,c分别为三边，S为三角形面积，则内切圆半径r=2S/(a+b+c)
内切圆
8、双曲线上任一支上一点与两焦点组成的三角形的内心在实轴的射影为对应支的顶点。
9、△ABC中，内切圆分别与AB，BC，CA相切于P，Q，R，则AP=AR=(b+c-a)/2，BP =BQ =(a+c-b)/2, CR =CQ=(b+a-c)/2,r=[(b+c-a)tan(A/2)]/2。
10、三角形内角平分线定理：△ABC中，I为内心，∠BAC 、∠ABC、∠ACB的内角平分线分别交BC、AC、AB于A"、B"、C",则BA"/CA"=AB/AC,AB"/CB"=BA/BC,AC"/BC"=CA/CB
相似三角形边角边的证明方法篇2
1、菱形具有平行四边形的一切性质;
2、菱形的四条边都相等;
3、菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角;
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;
5、菱形是中心对称图形。
面积公式：
设一个菱形的面积为S，边长为a，高为b，两对角线分别为c和d，一个最小的内角为∠θ，则有：
1、S=ab(菱形和其他平行四边形的面积等于底乘以高);
2、S=cd÷2(菱形和其他对角线互相垂直的四边形的面积等于两对角线乘积的一半);
3、S=a^2·sinθ。
相似三角形边角边的证明方法篇3
三角形内角和公式
任意n边形内角和公式
任意n边形的内角和公式为θ=180°·(n-2)。其中，θ是n边形内角和，n是该多边形的边数。从多边形的一个顶点连其他的顶点可以将此多边形分成 个三角形，每个三角形内角和为180°，故，任意n边形内角和的公式是:θ=(n-2)·180°，?n=3，4，5，…。
三角形的五心
(1)重心:三条中线的交点,这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍;重心分中线比为1：2;
(2)垂心：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心。
(3)内心：三角形三条内角平分线的交点叫三角形的内心。即内切圆的圆心，到三边距离相等。
(4)外心：是指三角形三条边的垂直平分线也称中垂线的相交点。是三角形的外接圆的圆心的简称，到三顶点距离相等。
(5)旁心：一条内角平分线与其它二外角平分线的交点(共有三个)，是三角形的旁切圆的圆心的简称。
相似三角形边角边的证明方法篇4
1、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
2、邻边相等且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。
3、有一组邻边相等的矩形是正方形 [3]。
4、有一个内角是直角的菱形是正方形。
5、对角线相等的菱形是正方形。
6、对角线互相垂直的矩形是正方形。
7、有三个内角为直角且有一组邻边相等的四边形是正方形。
判别正方形的一般顺序：先说明它是平行四边形;再说明它是菱形(或矩形);最后说明它是矩形(或菱形)。
一个角为直角，并且一组邻边相等的平行四边形，叫做正方形。如1所示的平行四边形ABCD中，∠A为直角，AB=BC，那么平行四边形ABCD就是正方形。
因为正方形是平行四边形，也是矩形，又是菱形，所以它具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
相似三角形边角边的证明方法篇5
性质(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。)：
(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对边分别相等” )
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的两组对角分别相等” )
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。
(简述为“平行四边形的邻角互补”)
(4)夹在两条平行线间的平行的高相等。(简述为“平行线间的高距离处处相等”)
(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的对角线互相平分”)
(6)连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。(推论)
(7)平行四边形的面积等于底和高的积。(可视为矩形。)
(8)过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。
(9)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.
(10)平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。
(11)平行四边形ABCD中(如图)E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。
(13)平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。
(14)平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。
相似三角形边角边的证明方法篇6
三角形的一条边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。外角的个数等于多边形边数的两倍。三角形外角和是360°。三角形有6个外角，四边形有8个外角;外角的个数等于多边形边数。
边数的两倍;任意多边形的外角和都是360°
1、在平面上三角形的内角和等于180°(内角和定理)。
2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理)。
3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。
4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。
5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。
6、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。
的两倍;任意多边形的外角和都是360°。
相似三角形边角边的证明方法篇7
①对边平行且相等。
②四条边都相等。
③四个角都是直角。
④两条对角线相等,互相垂直平分,且平分每组对角。
⑤正方形是轴对称图形,也是中心对称图形。
周长：正方形的周长等于它的边长的4倍。若正方形的边长为a，周长为C，那么C=4a。
例:一个正方形的边长为4厘米,求这个正方形的周长。
解：C=4a=4×4=16(厘米)。
已知正方形的边长为a，对角线长为d，则正方形的面积 。